ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก - มันคืออะไรและคำนวณอย่างไร

Anonim

ในกระบวนการเรียนคณิตศาสตร์เด็กนักเรียนจะคุ้นเคยกับแนวคิดของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในอนาคตในด้านสถิติและวิทยาศาสตร์อื่น ๆ นักเรียนจะต้องเผชิญกับการคำนวณค่าเฉลี่ยอื่น ๆ สิ่งที่พวกเขาสามารถเป็นได้และแตกต่างกันอย่างไร

ค่าเฉลี่ย: ความหมายและความแตกต่าง

ตัวชี้วัดที่ไม่แม่นยำเสมอไปจะช่วยให้เข้าใจสถานการณ์ เพื่อประเมินสถานการณ์นี้หรือบางครั้งก็จำเป็นต้องวิเคราะห์ตัวเลขจำนวนมาก แล้วค่าเฉลี่ยก็มาช่วย พวกเขาอนุญาตให้ประเมินสถานการณ์โดยทั่วไปและโดยทั่วไป

Image

ตั้งแต่สมัยเรียนผู้ใหญ่หลายคนจำการมีอยู่ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันง่ายมากในการคำนวณ - ผลรวมของลำดับของสมาชิก n ถูกหารด้วย n นั่นคือถ้าจำเป็นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตในลำดับของค่า 27, 22, 34 และ 37 ดังนั้นจำเป็นต้องแก้นิพจน์ (27 +22 + 34 + 37) / 4 เนื่องจากมีการใช้ 4 ค่าในการคำนวณ ในกรณีนี้ค่าที่ต้องการจะเท่ากับ 30

บ่อยครั้งที่หลักสูตรเรขาคณิตมีการศึกษาเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของโรงเรียน การคำนวณค่านี้จะขึ้นอยู่กับการสกัดของรูตที่ n ของผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไข n หากเราใช้ตัวเลขเดียวกัน: 27, 22, 34 และ 37 ผลลัพธ์ของการคำนวณจะเท่ากับ 29.4

ฮาร์โมนิที่สองในโรงเรียนการศึกษาทั่วไปมักไม่ใช่วิชาที่เรียน อย่างไรก็ตามมันถูกใช้บ่อย ค่านี้ตรงกันข้ามกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตและคำนวณเป็นผลหารของ n - จำนวนของค่าและผลรวม 1 / a 1 + 1/1 2 a … + 1 / a หากเราใช้ตัวเลขชุดเดียวกันสำหรับการคำนวณอีกครั้งฮาร์โมนิกจะเป็น 29.6

Image

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: คุณสมบัติ

อย่างไรก็ตามค่าทั้งหมดข้างต้นอาจไม่สามารถใช้ได้ทุกที่ ตัวอย่างเช่นในสถิติเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยบางอย่าง "น้ำหนัก" ของแต่ละหมายเลขที่ใช้ในการคำนวณมีบทบาทสำคัญ ผลลัพธ์นั้นเปิดเผยและถูกต้องมากขึ้นเนื่องจากพวกเขาคำนึงถึงข้อมูลเพิ่มเติม ปริมาณกลุ่มนี้มีชื่อทั่วไป "ถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก" พวกเขาไม่ได้อยู่ในโรงเรียนดังนั้นพวกเขาควรอยู่ในรายละเอียดเพิ่มเติม

ก่อนอื่นคุณต้องบอกสิ่งที่มีความหมายโดย "น้ำหนัก" ของค่า วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายสิ่งนี้คือตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม วัดอุณหภูมิร่างกายของผู้ป่วยวันละสองครั้งในโรงพยาบาล จากผู้ป่วย 100 คนในแผนกต่างๆของโรงพยาบาล 44 คนจะมีอุณหภูมิปกติ - 36.6 องศา อีก 30 จะมีค่าเพิ่มขึ้น - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, และอีกสอง - 40 และถ้าเราหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต, ค่านี้จะเป็น มากกว่า 38 องศา! แต่ผู้ป่วยเกือบครึ่งมีอุณหภูมิปกติอย่างสมบูรณ์ และที่นี่จะถูกต้องมากขึ้นในการใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักและ "น้ำหนัก" ของแต่ละค่าจะเป็นจำนวนคน ในกรณีนี้ผลลัพธ์ของการคำนวณจะเป็น 37.25 องศา ความแตกต่างชัดเจน

ในกรณีของการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักสำหรับ "น้ำหนัก" สามารถนำจำนวนของการจัดส่งจำนวนคนที่ทำงานในวันที่กำหนดโดยทั่วไปสิ่งใดก็ตามที่สามารถวัดได้และมีผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย

Image

สายพันธุ์

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่พิจารณาที่จุดเริ่มต้นของบทความ อย่างไรก็ตามค่าแรกดังกล่าวแล้วยังคำนึงถึงน้ำหนักของแต่ละหมายเลขที่ใช้ในการคำนวณ นอกจากนี้ยังมีค่าเฉลี่ยเรขาคณิตถ่วงน้ำหนักและค่าฮาร์โมนิ

มีรูปแบบอื่นที่น่าสนใจที่ใช้ในชุดตัวเลข นี่คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก มันขึ้นอยู่กับว่ามีการคำนวณแนวโน้ม นอกเหนือจากค่าตัวเองและน้ำหนักแล้วยังใช้ความถี่ที่นั่นด้วย และเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ณ เวลาใดเวลาหนึ่งค่าสำหรับช่วงเวลาก่อนหน้าจะถูกนำมาพิจารณาด้วย

การคำนวณค่าทั้งหมดเหล่านี้ไม่ซับซ้อนนัก แต่ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามปกติเท่านั้น

วิธีการคำนวณ

ในยุคคอมพิวเตอร์นี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยตนเอง อย่างไรก็ตามจะเป็นประโยชน์ในการทราบสูตรการคำนวณเพื่อให้คุณสามารถตรวจสอบและหากจำเป็นให้แก้ไขผลลัพธ์ที่ได้รับ

วิธีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณาการคำนวณคือตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม

เงินเดือน (พันรูเบิล)จำนวนคนงาน (คน)
3220
3335
3414
406

มีความจำเป็นต้องค้นหาค่าจ้างเฉลี่ยที่องค์กรนี้โดยคำนึงถึงจำนวนของคนงานที่ได้รับเงินเดือนหนึ่งหรือมากกว่านั้น

ดังนั้นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

x = (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + … + a n * w n ) / (w 1 + w 2 + … + w n )

ตัวอย่างเช่นการคำนวณจะเป็นดังนี้:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

เห็นได้ชัดว่าไม่มีปัญหาพิเศษในการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยตนเอง สูตรการคำนวณค่านี้ในหนึ่งในแอปพลิเคชันที่ได้รับความนิยมมากที่สุดด้วยสูตร - Excel - ดูเหมือนว่าฟังก์ชัน SUMMPRODUCT (ชุดตัวเลข, ชุดน้ำหนัก) / SUM (ชุดน้ำหนัก)

บทความที่น่าสนใจ

Sungai Sandy: penerangan, pemandangan

Adrian Newey: pereka bentuk terbesar Formula 1

Alexander Gribov - Pengerusi Dewan Awam Wilayah Yaroslavl: biografi, pendidikan, keluarga

Apa rombongan? Makna perkataan